Statisztika feladatsor Károlis jogászoknak
1. Feladat
Adottak az alábbi Yi értékek:
	2, 8, 12, 20
Feladat
a)	Számítsa ki ezen értékek különböző átlagait!
b)	A megadott értékekhez rendelje sorrendben a következő súlyokat: 0,5, 1, 3, 5,5
a)
Számítsa ki a különböző átlagokat ezen súlyok figyelembe vételével!
Megoldás
yi	fi	
2	0,5	
8	1	
12	3	
20	5,5	
Összesen	10	
b)

2. Feladat
Egy utazási iroda kétféle társasutazást szervezett. Az egyikből, amelynek részvételi díja 20%-kal emelkedett 1995-ről 1996-ra, 1995-ben 2 400 000 Ft bevétele származott. A másik út részvételi díja 26%-kal nőtt, és ezen út 1995. Évi bevétele 5 500 000 Ft volt.
Feladat
Állapítsa meg, mennyi volt az átlagos emelkedés!
Megoldás

	1995.		1996.	
1.	2400	+20%	2880	
2.	5500	+26%	6930	
	7900		9810	
3. Feladat
Egy településen a családok megoszlása a családban élő gyermekek száma szerint:
Gyermekek száma	Családok száma (fi)	
0	992	
1	954	
2	761	
3	148	
4	40	
5	15	
6	5	
Összesen:	2915	
Feladat
a)	Számítsa ki a településen élő gyermekek számát!
b)	Számítsa ki és értelmezze a helyzetmutatókat!
Megoldás
Xi	f i’	
0	992	
1	1946	
2	2707	
3	2855	
4	2895	
5	2910	
6	2915	

Az átlagos családban 1,1 gyerek van.
Módusz = 0  A gyermekek száma 0 körül tömörül.
Me = Q2 = 5/a. = (2915+1)/2 = 1458  Medián = 1  a családok felének ennél kevesebb illetve több gyereke van.
 gyermek;  gyermek
4. Feladat
A speciális képzésbe való bekerülés céljából az 1995/96. Tanév elején tesztet író hallgatók elért pontszám szerinti megoszlása:
Pontszámok:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	
Hallgatók száma:	1	3	3	10	12	14	12	7	1	5	2	1	0	
fi’	1	4	7	17	29	43	55	62	63	68	70	71	71	
Feladat
a)	Határozza meg és értelmezze az átlagos és tipikus pontszámot!
b)	Számítsa ki a szóródás terjedelmét, az átlagos abszolút eltérést és a szórást!
c)	Számítsa ki a kvartiliseket!

Megoldás
 pont
Módusz = 5 pont
Terjedelem R = Ymax - Ymin = 12 - 0 = 12
Kvartilisek
  4 pont
  5 pont
  6 pont
5. Feladat
A környezetszennyezésért büntetett vállalatok megoszlása a fizetett büntetés nagyságcsoportjai szerint az egyik magyarországi megyében:
Büntetés (M Ft.)	Vállalatok száma	
-10	6	
10-30	24	
30-60	28	
60-80	16	
80-100	6	
Összesen:	80	
Feladat
Jellemezze a büntetések eloszlását
•	helyzetmutatókkal, az aszimmetria mutatóval, a kvartililiseltéréssel,
•	szóródási mérőszámokkal,
•	alakmutatókkal!
Megoldás
a)   baloldali asszimetria, mert pozitív
	f i	f i’	f i*
10-es osztályközre átszámítva	f i*’	
-10	6	6	6	6	
10-30	24	30	24	20	
30-60	28	58	9,33	39,33	
60-80	16	74	8	47,33	
80-100	6	80	3	50,33	
b)
R = 11. = 24 - 3 = 21
Relatív szórás 
Kvartilis eltérés 
6. Feladat
A Magyarországra érkező külföldiek számának alakulása:
Év	Külföldiek száma (millió fő)	
1988.	18	
1989.	24,9	
1990.	37,6	
1991.	33,3	
1992.	33,5	
1993.	40,6	
1994.	39,8	
Feladat
a)	Számítsa ki a Magyarországra érkező külföldiek számának alakulását jelző
•	bázisviszonyszámokat 1988. évi bázison!
•	bázisviszonyszámokat 1990. évi bázison!
•	láncviszonyszámokat!
b)	Állapítsa meg, hogy átlagosan mennyivel ill. hány %-kal nőtt a hazánkba érkező külföldiek száma 1988 és 1994 között!
Megoldás
	1988 = 100%	1990 = 100%	lánc, előző = 100%	
1988.	100%	47,87%	-	
1989.	138,3%	66,22%	138,33%	
1990.	208,8%	100%	151%	
1991.	185%	81,56%	88,56%	
1992.	186,1%	89,1%	100,6%	
1993.	225,5%	107,97%	121,2%	
1994.	221,1%	105,85%	98%	
b)
 millió fő az évi átlagos növekedés
 % az évi átlagos növekedés
7. Feladat
Egy fuvarozó vállalat tehergépkocsi állományának teherbírás szerinti összetétele 1996. jún. 1-én:
Teherbírás	Yi	gk. száma	fi'	gi	gi'	
0,5-1,99	1,25	20				
2-3,49	2,75	25				
3,5-4,99	4,25	19				
5-6,49	5,75	12				
6,5-7,99	7,25	10				
8-9,49	8,75	7				
9,5-10,99	10,25	5				
11-12,49	11,75	2				
Összesen:		100 db				
Feladat
a)	Készítse el a mennyiségi sorok különböző fajtáit!
b)	Határozza meg a kvartiliseket becsült rangsor segítségével!
c)	Határozza meg a kvartiliseket az osztályközös gyakorisági sorból közvetlenül becsülve!
Megoldás
	fi’	gi	gi’	
1.	20	20%	20%	
2.	45	25%	45%	
3.	64	19%	64%	
4.	76	12%	76%	
5.	86	10%	86%	
6.	93	7%	93%	
7.	98	5%	98%	
8.	100	2%	100%	
	-	100%	-	
b)	Q1 = 1/4(101) = 25,25  2. osztályköz
	Q2 = 101/2 = 50,5  3. osztályköz
	Q3 = 3/4*101 = 75,75  4. osztályköz
c)
 t
 t
 t
8. Feladat
1000 dobást végzünk egy kockával. A hatos dobás valószínűségét (amely nem feltétlenül 1/6) a kapott relatív gyakoriság milyen valószínűséggel közelíti meg 1/20-adnál kisebb hibával?
Megoldás

Annak a valószínűsége, hogy a hatos dobás valószínűsége (1/6) és a ténylegesen dobott hatosok előfordulásának arányának (6-osok száma/1000) különbsége 1/20-adnál kisebb, kevesebb, mint 90%.
9. Feladat
Egy gyár egyik részlegében apró szögeket készítenek. A szögeket automata gép csomagolja. A becsomagolt szögek mennyisége valószínűségi változó, amelynek várható értéke 5000 darab, szórása 10 darab. A szögek eloszlása nem ismert. Legfeljebb mekkora a valószínűsége annak, hogy egy csomagban a szögek száma a várható értéktől 50-nél többel tér el?
Megoldás

Alkalmazott képletek
Átlagok	Súlyozatlan	Súlyozott	
Számtani	1/a.
		1/b.
		
Harmonikus	2/a.
		2/b.
		
Geometriai	3/a.
		3/b.
		
Kvadratikus	4/a.
		4/b.
		
Kvantilisek
5/a. Rangsorból: 
5/b. Osztályközös gyakoriságból: 
6. Medián: 
7. Módusz: 
8. Kvartilis eltérés: 
Szórás
Súlyozatlan	Súlyozott	
9/a.
	9/b.
		
10. Relatív szórás: 
11. Terjedelem: 
Alakmutatók
12. 
13. 
Szóródási mutatók
Középeltérés:
Súlyozatlan	Súlyozott	
14/a.
		14/b.
		
15. 
16. 
Értékeld a jegyzetet!
Kérünk, hogy értékeld a jegyzetet, pontozd egy 1-től 10-ig terjedő skálán. Segíts másoknak eligazodni, könnyen megtalálni a legjobb anyagokat! Segíts nekünk megtalálni a kevésbé jól sikerült munkákat, hogy kijavíthassuk a hiányosságokat! Szavazz az Interneten, vagy küldd el értékelésedet e-mailben, és mi felírjuk szavazatodat!